Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. Отыскать отношение радиусов вписанной

Радиусы вписанной и описанной окружности можно отыскать используя формулу площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружности.

S = abc/(4R), 

S = pr, где p = (a + b + c)/2, где r и R - радиусы вписанной и описанной окружностей.

Выразим их из формул:

R = (a * b * c)/(4S), r = S/p

Запишем отношение:

r/R = (4S^2)/(p * a * b * c).

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

p = (13 + 14 + 15)/2 = 21

S = (p(p - a)(p - b)(p - c) = (21 * 8 * 7 * 6) = 7056 = 84.

r/R = (4 * 7056)/(21 * 13 * 14 * 15) = 32/65  (1 : 2).

Ответ: r/R = 32/65 (приблизительно 1 : 2).