Найдите наименьшее естественное число, которое при разделеньи на 7 даёт остаток

Обозначим результат дробленья без остатка на 7 через х, тогда число можно записать в виде:

7х + 1;

Обозначим результат дробления без остатка на 8 через у, тогда число можно записать в виде:

8у + 2;
Так как это одно и то же число, то:
7х + 1 = 8у + 2;
Выразим х:
7х = 8у + 1;
х = ( 8у + 1 ) / 7;

х обязан быть целым числом, означает, выражение 8у + 1 обязано быть кратно 7;
Меньшее число, удовлетворяющее этому условию y = 6;

Тогда:
х = ( 8 x 6 + 1 ) / 7 = 7;

Искомое число одинаково
7 x 7 + 1= 50;

8 x 6 + 2 = 50; - получилось то же число;

Ответ: Наименьшее естественное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при дроблении на 8 - остаток 2, равно 50;