В безгранично убывающей геометрической прогрессии b1 =3 и q =1/3 Найдите

   В задании нужно найти сумму неисчерпаемо убывающий геометрической прогрессии. Давайте вспомним определение геометрической прогрессии и формулы, которые понадобятся для исполнения задания.

Геометрическая прогрессия, формулы

    Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое последующее число Bn больше или меньше предшествующего в q раз. Это число q нарекают знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.

   Знаменатель является числом, на которое необходимо умножить либо разделить данный член прогрессии, чтобы получить последующий, то есть:
q = Bn+1/Bn.

   Если значение знаменателя геометрической прогрессии находится в интервале от -1 до 1 (q

Решение.

Для решения воспользуемся формулой суммы нескончаемо убывающей геометрической прогрессии.

S = b1/(1 - q).

b1 = 3; q = 1/3;

S = 3: (1 - 1/3) = 3 : 2/3 = 3 * 3/2 = 9/2 = 4.5;

Ответ. Сумма неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии равна 4.5.