отыскать точку максимума у=(х+15)*е^15-х

   1. Найдем критичные точки функции с помощью производной:

      у = (х + 15) * е^(15 - х);

      y = (х + 15) * е^(15 - х) + (х + 15) * (е^(15 - х));

      y = е^(15 - х) - (х + 15) * е^(15 - х);

      y = (е^(15 - х))(1 - (х + 15));

      y = (е^(15 - х))(1 - х - 15);

      y = -(х + 14)е^(15 - х) = 0; (1)

      x + 14 = 0;

      x = -14.

   2. Из уравнения (1) следует, что функция возрастает на интервале:

      x (-; -14),

и убывает на интервале:

      x (-14; ).

   Т. е. в точке x = -14 функция от возрастания переходит к убыванию, как следует:

      x = -14 - точка максимума.

   Ответ. Точка максимума: -14.