На координатной плоскости выстроить треугольник верхушки которого А (-3; -2) В

Нам необходимо отыскать площадь треугольника ABC, верхушки которого заданы координатами A (-3; - 2), B (- 3; 4) и C (2; 4).

Метод решения задачки

• вспомним формулу нахождения расстояния между двумя точками на плоскости;
• вычислим длины сторон треугольников;
• вспомним формулу Герона для нахождения площади треугольника по трем сторонам;
• найдем полу периметр треугольника ABC;
• вычислим площадь треугольника.

Формула нахождения расстояния между 2-мя точками на плоскости

Чтоб отыскать длины сторон треугольника ABC, при наличии координат вершин треугольников, вспомним формулу для нахождения расстояния меж 2-мя точками на плоскости.

Формула вычисления расстояния между 2-мя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

AB = ((x_b - x_a)² + (y_b - y_a)²).

Найдем длины сторон треугольника.

AB = ((- 3 - (- 3))^2 + (4 - (- 2))^2 = ((- 3 + 3)^2 + (4 + 2)^2 = (0 + 6^2) = 6.

BC = ((2 - (- 3))^2 + (4 - 4)^2) = ((2 + 3)^2 + 0^2) = (5^2 + 0^2) = 5.

АС = ((2 - (- 3))^2 + (4 - (- 2))^2) = ((2 + 3)^2 + (4 + 2)^2) = (5^2 + 6^2) = (25 + 36) = 61.

Формула Герона для нахождения площади треугольника

Для нахождения площади треугольника будем использовать формулу Герона.

Вспомним ее.

Площадь треугольника, длины сторон которого равны a, b и c, находится по формуле

S = p(p - a)(p - b)(p - c)

где p = (a + b + c)/2 полу периметр треугольника.

Обретаем полу периметр треугольника ABC:

p = (6 + 5 + 61)/2 = (11 + 61)/2;

S = (11 + 61)/2 * ((11 + 61)/2 - 6)((11 + 61)/2) - 5) * ((11 + 61)/2 - 61) = (11 + 61)/2 * (61 - 1)/2 * (1 + 61)/2 * (11 - 61)/2 = (121 - 61)/4 * (61 - 1)/4 = 60/4 * 60/4 = 60/4 = 15 кв. ед.

Ответ: S = 15 кв. ед.

Осмотрим АВС, построенный на координатной плоскости с верхушками в точках А ( 3; 2), В ( 3; 4) и С (2; 4). Точки А и В имеют одинаковые абсциссы, означает отрезок АВ лежит на прямой, перпендикулярной оси Ох. Точки В и С имеют схожие ординаты, означает отрезок ВС лежит на прямой, перпендикулярной оси Оу, тогда АВ ВС и АВС прямоугольный. Получаем:

АВ = (( 3 ( 3)) + (4 ( 2))) = 6;

ВС = ((2 ( 3)) + (4 4)) = 5.

Площадь такого треугольника одинакова полупроизведению длин его катетов:

S = (АВ ВС) : 2 либо

S = (6 5) : 2;

S = 15 (кв. ед.).

Ответ: площадь составляет 15 квадратных единиц.