Решите уравнение (x-3)^4+2(x+3)^2-8=0 (x-2)^4-(x-2)^2-6=0

1) (x - 3) ^ 4 + 2 * (x - 3) ^ 2 - 8 = 0;

Пусть (x - 3) ^ 2 = a, тогда:

a ^ 2 + 2 * a - 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 22 - 41(-8) = 4 + 32 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

a1 = (-2 - 36)/(21) = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4;

a2 = (-2 + 36)/(21) = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

Отсюда:

(x - 3) ^ 2 = - 4 нет корней;

(x - 3) ^ 2 = 2;

x ^ 2 - 6 * x + 9 - 2 = 0;

x ^ 2 - 6 * x + 7 = 0;

x = 3 + 2;

x = 3 - 2;

Ответ: х = 3 + 2 и х = 3 - 2.

2) (x - 2) ^ 4 - (x - 2) ^ 2 - 6 = 0;

(x - 2) ^ 2 = - 2 нет корней;

(x - 2) ^ 2 = 3;

х = 2 + 3;

x = 2 - 3;

Ответ: х = 2 + 3 и х = 2 - 3.