У простите выражение 3/x-4 + x-19/x^2-3x-4.

1) Знаменатель 2-ой дроби разложим на множители по формуле: ах^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корешки квадратного трехчлена.

х^2 - 3х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 3)^2 - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25; D = 5;

x = (- b D)/(2a);

х1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4;

х2 = (3 - 5)/2 = - 2/2 = - 1;

х^2 - 3х - 4 = (х - 4)(х + 1).

2) 3/(х - 4) + (х - 19)/((х - 4)(х + 1)) - приведём дроби к общему знаменателю (х - 4)(х + 1); дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1);

3(х + 1)/((х - 4)(х + 1)) + (х - 19)/((х - 4)(х + 1)) = (3х + 3 + х - 19)/((х - 4)(х + 1)) = (4х - 16)/((х - 4)(х + 1)) - в числителе вынесем за скобку общий множитель 4;

4(х - 4)/((х - 4)(х + 1)) - сократим на (х - 4);

4/(х + 1).