F (x) =4x^3 -12 X [o;2] F наибол =? F

Найдем наивеличайшее и наименьшее значение функции F (x) = 4 * x ^ 3 - 12 на интервале X [0; 2].

1) Поначалу найдем производную функции F (x) = 4 * x ^ 3 - 12, используя формулы производной:

1. (x - y) = x - y ;

2. (x ^ n) = n * x ^ (n - 1);

3. C = 0;

Тогда получаем:

F (x) = (4 * x ^ 3 - 12) = 4 * (x ^ 3) - 12 = 4 * 3 * x ^ 2 - 0 = 12 * x ^ 2;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корешки уравнения:

12 * x ^ 2 = 0;

x ^ 2 = 0;

x = 0 принадлежит интервалу [0; 2];

3) Определим наивеличайшее и наименьшее значение.

F (0) = 4 * 0 ^ 3 - 12 = 4 * 0 - 12 = 0 - 12 = - 12;

F (2) = 4 * 2 ^ 3 - 12 = 4 * 8 - 12 = 32 - 12 = 20;

Ответ: y max = 20 и y min = - 12.