2х^2 +11x+34=(x+6)^2

Решим заданное уравнение: 2х2 + 11х + 34 = (х + 6)2.

2х2 + 11х + 34 = х2 + 2 * х * 6 + 62,

2х2 + 11х + 34 = х2 + 12х + 36,

2х2 + 11х + 34 - х2 - 12х - 36 = 0,

х2 - х - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение с подмогою аксиомы Виета:

х1 + х2 = 1,

х1 * х2 = -2.

Подбором обретаем, что х1 = 2, х2 = -1.

Выполним поверку:

1) х1 = 2

2 * 22 + 11 * 2 + 34 = (2 + 6)2,

2 * 4 + 22 + 34 = 82,

8 + 56 = 64,

64 = 64, правильно.

2) х2 = -1

2 * (-1)2 + 11 * (-1) + 34 = (-1 + 6)2,

2 * 1 - 11 + 34 = 52,

2 + 23 = 25,

25 = 25, верно.

Ответ: данное уравнение имеет два корня х1 = 2 и х2 = -1.