Разложите на множители 1)7m-n+49m^2-n^2 2).4x^2-4xy+y^2-16 3)xy^4-2y^4-xy+2y 4)9-x^2-2xy-y^2

1). 7m n + 49m^2 n^2 сгруппируем первые два слагаемых и 2-ые два слагаемых;

(7m n) + (49m^2 n^2) преобразуем выражение во второй скобке по формуле a^2 b^2 = (a b)(a + b), где где a = 7m, b = n;

(7m n) + ((7m n)(7m + n)) вынесем за скобку общий множитель (7m n);

(7m n)(1 + (7m + n)) = (7m n)(1 + 7m + n).

2) 4x^2 4xy + y^2 16 сгруппируем первые три слагаемых;

(4x^2 4xy + y^2) 16 выражение в скобке преобразуем по формуле (a b)^2 = a^2 2ab + b^2, где a = 2x, b = y;

(2x y)^2 16 = (2x y)^2 4^2 разложим на множители по формуле a^2 b^2 = (a b)(a + b), где a = (2x y), b = 4;

((2x y) 4)((2x y) + 4) = (2x y 4)(2x y + 4).

3) xy^4 2y^4 xy + 2y сгруппируем 1-ые два слагаемых и 2-ые два слагаемых;

(xy^4 2y^4) + (- xy + 2y) из первой скобки вынесем общий множитель y^4; из 2-ой скобки вынесем общий множитель (- y);

y^4 (x 2) y(x 2) вынесем за скобку общий множитель (х 2);

(x 2)(y^4 y) из 2-ой скобки вынесем общий множитель y;

y(x 2)(y^3 1).

4) 9 x^2 2xy y^2 сгруппируем заключительные три слагаемых;

9 + (- x^2 2xy y^2) вынесем из скобки общий множитель (- 1);

9 (x^2 + 2xy + y^2) выражение в скобке преобразуем по формуле (a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = y;

9 (x + y)^2 = 3^2 (x + y)^2 разложим на множители по формуле a^2 b^2 = (a b)(a + b), где a = 3, b = (x + y);

(3 (x + y))(3 + (x + y)) = (3 x y)(3 + x + y).