Исследуйте функцию у=(х+1)^3-3(х+1)

у (x) = (х + 1)³ - 3(х + 1).

1. Область определения: вся числовая прямая.
2. Найдем производную функции:

у (x) = ((х + 1)³ - 3(х + 1)) = 3(х + 1)²  - 3.

у (x) = 0:

3(х + 1)²  - 3 = 0,

(х + 1)²  - 1  = 0,

(х + 1 1) (х + 1 + 1) = 0,

х (х + 2) = 0,

х₁ = 0,

х₂ = -2.

При х lt; -2, у (х) gt; 0, означает, функция подрастает.

При -2 lt; х lt; 0, у (х) lt; 0, означает, функция убывает.

При х gt; 0, у (х) gt; 0, значит, функция вырастает.

Точка х = -2 точка максимума, y (-2) = 2.

Точка х = 0 точка минимума, y (0) = -2.

1. Найдем вторую производную:

у (x) = (3(х + 1)²  - 3) = 6(х + 1).

у (x) = 0:

6(х + 1) = 0,

х + 1 = 0,

х = -1.

При х lt; -1, у (х) gt; 0, означает, функция выпукла ввысь.

При х gt; -1, у (х) gt; 0, означает, функция выпукла вниз (вогнута).

1. Асимптот нет.
2. Точек разрыва нет.
3. у (-x) = (-х + 1)³ - 3(-х + 1) = (1 - х)³ + 3 (х 1).

функция общего вида.

1. График: http://bit.ly/2z0ro8p