a^3+a^3(n+1)+a^3(n+2) делится нацелено на 3

Для того, чтоб доказать делимость на 3 данного выражения, нужно разложить на множители, вынеся за скобки a ^ 3 .Тогда получим: a ^ 3 *(n + n+1 + n + 2) = a ^ 3 * (3 * n + 3 ) =  a ^ 3 * 3 * (n + 1).

В данном выражении все остальные сомножители не непременно делятся на 3, и только число 3 разговаривает о делимости всего выражения на 3.Означает, делимость на 3 подтверждена.

В первом слагаемом в данном выражении нет сомножителя ( *n ), но этот сомножитель должен быть.В неприятном случае получим другое выражение в скобках: a ^ 3*(1 + n=1 + n + 2 ) = a ^ 3 * ( 2 * n + 3 ),  и данная скобка : (2 * n + 3 ) делится на 3 только при n  кратным 3.