Докажите, что если а-2в=1, то верным будет равенства а3- 8в3=1+6ав

Воспользуемся формулой разности кубов:

a - 8b = a - (2b) = (a - 2b) * (a + a * 2b + 4b).

Так как a - 2b = 1, то a - 8b = a + 2b * a + (2b).

Чтоб из правой доли данного уравнения выделить (a - 2b), мы можем привести выражение к

(a - 2b), для чего нам надобно прибавить и отнять 6 * ab. Получаем:

a + 2b * a + (2b) =

a + 2b * a + (2b) + 6 * ab - 6*ab =

a - 4 * ab + (2b) + 6 * ab =

(a - 2b) + 6 * ab =

1 + 6 * ab.