Log6(x-2)+log6(x+3)=1

Так 1 = log6(6), исходное уравнение приобретает вид:

Log6(x - 2) + log6(x + 3) = log6(6).

Потэнциируем по основанию 6.

(x - 2) * (x + 3) = 6

x^2 + 3x - 2x - 6 = 6

x^2 + x - 12 = 0

x12 = (-1 +-1 - 4 * (-12))/2 = (-1 +-49) / 2 = (-1 +-7) /2.

x1 = (-1 - 7) / 2 = -4; x2 = (-1 + 7) / 2 = 3.