4sin x +cos x + 1 = 0

4 * sin x + cos x + 1 = 0;

4 * (1 - cos ^ 2 x) + cos x + 1 = 0;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

4 - 4 * cos ^ 2 x + cos x + 1 = 0;

- 4 * cos ^ 2 x + cos x + 5 = 0;

4 * cos ^ 2 x - cos x - 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-1)2 - 44(-5) = 1 + 80 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

cos x1 = (1 - 81)/(24) = (1 - 9)/8 = - 8/8 = - 1;

cos x2 = (1 + 81)/(24) = (1 + 9)/8 = 10/8 = 1.25;

1) cos x = 1.25;

Нет корней.

2) cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.