X1 и x2 корешки уравнения x^2+7x+18=0. не решая уравнения, найдите значение

Решение:

По аксиоме Виета, для приведенного квадратного уравнения x^2 + px + q = 0, правосудны последующие выражения:

x1 + x2 = p;

x1*x2 = q;

Для данного квадратного уравнения x^2+7x+18=0 распишем эти выражения:

x1+x2=-7;

x1*x2=18;

Чтоб отыскать разыскиваемое значение выражения x1/x2 + x2/x1, приведем его к общему знаменателю:

x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2) / (x1*x2) = (x1^2 + 2 x1 * x2 + x2^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2) = ((x1 + x2)^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2);

Подставим ранее отысканные значения в получившееся выражение:

((x1 + x2)^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2) = ((- 7)^2 - 2 * 18) / 18 = 13/18;

Ответ: x1/x2 + x2/x1 = 13/18.