2 игрока,10 спичек.Брать по 1 или 3 спички.Сколько обязан брать 1-ый

Сколько бы спичек не брал 1-ый игрок, выиграет 2-ой при правильной стратегии игры.

Допустим, 1-ый игрок берет 1 спичку. Тогда 2-ой берет 3 спички.

(1) Остается 6 спичек. Если первый возьмет 3 спички, он проиграет на этом же ходу, так как остается 3 спички и их заберет 2-ой игрок. Если 1-ый возьмет 1 спичку, то 2-ой возьмет тоже 1 спичку. Остается 4 спички и если 1-ый возьмет 1 спичку, 2-ой заберет 3, если возьмет 1, 2-ой заберет 3 спички и выиграет.

Допустим, на первом ходу игрок берет 3 спички. Второй возьмет 1 спичку и мы возвращаемся к ситуации (1), в которой первый игрок находится в проигрышном положении.