Докажите, что функция y=cos(4x-1) является решением дифференцального уравнения у 39;39;=(-16y)

y=cos4x-1. Mo(П/4;-2)

Найдем первую производную исходной функции:

(y) = (cos(4x-1))= (4x-1) * (-sin(4x-1)) = -4*sin(4x-1).

Тогда вторая производная будет равна:

(y)" = (-4*sin(4x-1)) = (-4) * (4x-1) * cos(4x-1) = -16 * cos (4x-1)

Так как y = cos(4x-1), получаем уравнение:

(y)" = (-16 * y)

Что и требовалось доказать.