Решите уравнение (х-2)+8х=(х-1)(1+х)

Чтоб решить уравнение (х - 2)^2 + 8х = (х - 1)(1 + х) будем использовать тождественные преображения.

Откроем скобки в обеих долях уравнения, для этого будем использовать формулы сокращенного умножения:

1) Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

2) Разность квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2;

x^2 - 4x + 4 + 8x = (x - 1)(x + 1);

x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1;

переносим в правую часть уравнение слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с х:

x^2 - x^2 - 4x + 8x = - 1 - 4;

4x = - 5;

x = - 5 : 4;

х = - 1 1/4 = - 1,25.

Ответ: х = - 1,25.