Решите уравнение 3x2+4x-16=(x-4)2

Для решения уравнения 3x^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2 будем использовать тождественные преобразования.

Откроем скобки в правой доли уравнения. Для этого будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

3x^2 + 4x - 16 = x^2 - 8x + 16;

Перенесем в левую часть уравнения все слагаемые из правой доли:

3x^2 - x^2 + 4x + 8x - 16 - 16 = 0;

2x^2 + 12x - 32 = 0;

x^2 + 6x - 16 = 0.

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (- 16) = 36 + 64 = 100.

x1 = (- b + D)/2a = (- 6 + 10)/2 = 4/2 = 2.

x2 = (- b - D)/2a = (- 6 - 10)/2 = - 16/2 = - 8.

Ответ: х = 2; х = - 8.