равносторонние треугольники ABC и abd имеют общую сторону АВ. параллельны ли

Докажем, что приобретенный четырехугольник ADBC ромб.

Так как треугольники АВС и ABD равносторонние, то все углы при их гранях одинаковы 60 градусов.

Стороны треугольника АВС одинаковы сторонам треугольника ABD, так как все стороны в равносторонних треугольниках одинаковы, а сторона АВ общая.

Тогда, рассмотрим четырехугольник ABCD с равными гранями, где АВ диагональ.

Угол А = В = 60 + 60 = 120, угол D = C = 60.

Тогда, так как все стороны четырехугольника и противоположные углы одинаковы, то четырехугольник ABCD ромб.

Как следует, ВС параллельна AD.