Найдите величайшее и меньшее значение функции y=x+9/x на отрезке [1/2;4]
Найдите наивеличайшее и наименьшее значение функции y=x+9/x на отрезке [1/2;4]
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
Найдем наивеличайшее и меньшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [1/2; 4].
1) Найдем производную функции.
y = (x + 9/x) = x + (9 * x - x * 9)/x ^ 2 = 1 + (0 * x - 1 * 9)/x ^ 2 = 1 + (- 9/x ^ 2) = 1 - 9/x ^ 2;
2) Приравняем производную к 0 и получим:
1 - 9/x ^ 2 = 0;
1 = 9/x ^ 2;
x ^ 2 = 9;
x = 3 принадлежит отрезку [1/2; 4];
x = - 3 не принадлежит отрезку [1/2; 4];
3) y (1/2) = 1/2 + 9/(1/2) = 1/2 + 9 * 2/1 = 1/2 + 9 * 2 = 0,5 + 18 = 18,5;
y (4) = 4 + 9/4 = 4 + 2,25 = 6,25;
y (3) = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6;
Ответ: y max = 18.5 и y min = 6.
1) Найдем производную функции.
y = (x + 9/x) = x + (9 * x - x * 9)/x ^ 2 = 1 + (0 * x - 1 * 9)/x ^ 2 = 1 + (- 9/x ^ 2) = 1 - 9/x ^ 2;
2) Приравняем производную к 0 и получим:
1 - 9/x ^ 2 = 0;
1 = 9/x ^ 2;
x ^ 2 = 9;
x = 3 принадлежит отрезку [1/2; 4];
x = - 3 не принадлежит отрезку [1/2; 4];
3) y (1/2) = 1/2 + 9/(1/2) = 1/2 + 9 * 2/1 = 1/2 + 9 * 2 = 0,5 + 18 = 18,5;
y (4) = 4 + 9/4 = 4 + 2,25 = 6,25;
y (3) = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6;
Ответ: y max = 18.5 и y min = 6.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов