Упростите выражение: sina/1+cosa

sin (a) / (1+ cos (a) )

1. Воспользуемся формулами:

sin (a) = 2 * tg(a / 2) / (1 + tg^2 (a / 2) )

cos (a) = [1 - tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ]

2. Преобразуем начальное выражение в согласовании с пунктом 1:

[2 * tg(a / 2) / (1 + tg^2 (a / 2) ) ] / [ (1 + (1 - tg^2 (a / 2) ) / (1 + tg^2 (a / 2) ) ) ]

3. Преобразуем знаменатель дроби:

1 + [1 - tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ]

4. Приведем слагаемые к общему знаменателю 1 + tg^2 (a / 2) :

1 + [1 - tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ] =

= [1 + tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ] + [1 - tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ] =

= [1 + tg^2 (a / 2) + 1 - tg^2 (a / 2) ] / [1 + tg^2 (a / 2) ] =

= 2 / [1 + tg^2 (a / 2) ]

5. Преобразуем начальное выражение в согласовании с пт 4:

[2 * tg(a / 2) / (1 + tg^2 (a / 2) ) ] / [2 / (1 + tg^2 (a / 2) ) ]

6. Сократим и числитель и знаменатель главный дроби на 1 / (1 + tg^2 (a / 2) ):

[2 * tg(a / 2) / (1 + tg^2 (a / 2) ) ] / [2 / (1 + tg^2 (a / 2) ) ] =

= [2 * tg(a / 2) ] / 2

7. Произведем последующее преображенье:

[2 * tg(a / 2) ] / 2 =

= tg(a / 2)

Ответ: tg(a / 2)