Юра, Егор Рома катались на лыжах, замёрзли и пришли домой пить

1. Допустим, что Юра выпил х чашек чая, Егор опьянел у чашек, а Рома z чашек.

2. Зная, что Юра и Егор вместе опьянели 9 чашек, Егор и Рома - 8 чашек, а Юра и Рома - 5 чашек, составим три уравнения:

1) х + у = 9;

2) у + z = 8;

3) x + z = 5.

3. Приведем каждое уравнение к виду, когда слева от знака "=" будет только одно безызвестное:

1) х = 9 - у;

2) у = 8 - z;

3) x = 5 - z.

4. Посмотрев сейчас на 1-ое и третье уравнения, можно сделать вывод:

9 - у = 5 - z.

Заместо у подставим его значение из второго уравнения:

9 - (8 - z) = 5 - z;

9 - 8 + z = 5 - z;

2z = 4;

z = 2.

4. Подставив значение z в уравнения (у = 8 - z) и (x = 5 - z), получим:

у = 8 - 2 = 6;

х = 5 - 2 = 3.

5. Значит, Юра опьянел 3 чашечки чая, Егор - 6 чашек, а Рома - 2 чашки. И все втроем они опьянели 3 + 6 + 2 = 11 чашек чая.

Ответ: Юра, Егор и Рома совместно опьянели 11 чашек чая.