Докозать тождество 1+cos^2a=2cos^2aa- это альфа

Для подтверждения данного тождества воспользуемся формулой косинуса суммы доводов:

cos( + ) = cos * cos - sin * sin .

Если = , то данная формула приобретает следующий вид:

cos(2) = cos * cos - sin * sin = cos^2 - sin^2.

Используя знаменитое тригонометрическое тождество sin^2 = 1 - cos^2, получаем:

cos^2 - sin^2 = cos^2 - (1 - cos^2) = cos^2 - 1 + cos^2 = 2cos^2 - 1.

Таким образом, мы обосновали, что:

cos2 = 2cos^2 - 1.

Добавляя к обеим частям доказанного тождества число 1, получаем:

1 + cos2 = 2cos^2.