3^n+4-3^n+1-3^n кратно 77

При перемножения ступеней с одинаковым основанием, характеристики ступеней складываются, а основание остается бывшим. Т.е. a^n * a^m = a^(n + m). На основании этого получаем:

3^(n + 4) = 3^n * 3^4 = 81 * 3^n;

3^(n + 1) = 3^n * 3^1 = 3 * 3^n;

3^(n + 4) - 3^(n + 1) - 3^n = 81 * 3^n - 3 * 3^n - 3^n - вынесем за скобку общий множитель 3^n;

3^n * (81 - 3 - 1) = 3^n * 77 - если один из множителей делится на 77, то и всё творенье делится на 77; у нас один из множителей равен 77, а 77 делится на 77, означает и все выражение делится на 77, что и требовалось обосновать.