Отыскать величайшее и меньшее значение функции f(x)=x^4-8x^2+5 на промежутке [-3;2]

y = x4 8x2 + 5

1. Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y = 0:

y = (x4 8x2 + 5) = 4x3 16x.

4x3 16x = 0;

4х (х2 4) = 0;

4х (х 2) (х + 2) = 0;

х1 = 0;

х2 = -2;

х3 = 2.

2. Интервалу [-3; 2] принадлежат все отысканные точки, потому осмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.

При х = -3, у = 81 72 + 5 = 14.

При х = -2, у = 16 32 + 5 = -11.

При х = -0, у = 5.

При х = 2, у = 16 32 + 5 = -11.

Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.

Ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14.