А и б действительные числа разность которых делится на 11.Обоснуйте,что число

Пусть сообразно условию (а - b) = 11к, где к случайное число.
Запишем необходимое для исследования выражение, которое преобразуем, возведя в квадрат выражение в скобках.
(а ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 + 7a ^ 2 b ^ 2 = a ^ 4 + 2 a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 + 7 a ^ 2 * b ^ 2 = (a ^ 4 - 2 a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 ) + 4 a ^ 2 * b ^ 2 + 7 a ^ 2 * b ^ 2 =
( a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 + 11 a^ 2 * b ^ 2 = (a - b ) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2.
Сейчас проанализируем два приобретенных слагаемых.В первом слагаемом содержится разность чисел ( a - b) ^ 2 , и значит, слагаемое кратно 11, по условию.А 2-ое слагаемое содержит число 11, и значит, кратно 11 тоже.
Тогда и сумма тоже кратна числу 11.Что и требовалось обосновать.