Решите систему уравнений а)x+y=10 x^2-y^2=40 б)x-y=4 x^2-y^2=40 в)x-y=4 xy=5 г)x-y=4 xy=12

Решение задания:

1. x + y = 10 x^2 - y^2 = 40.

2. Выразим из первого уравнения x: x = 10 - y.

3. Подставим это значение во 2-ое уравнение: (10 - y)^2 - y^2 = 40.

4. Раскроем скобки 100 - 20y + y^2 - y^2 = 40.

5. Приведем подобные: 100 - 20y = 40.

6. Выражаем y = 3.

7. Подставляем в первое уравнение: x = 10 - 3 = 7.

1. x-y=4 xy=5

2. Выразим из первого уравнения x: x = 4 + y.

3. Подставим это значение во второе уравнение: (4 + y)y = 5.

4. Раскроем скобки 4y + y^2 = 5.

5. Решаем квадратное уравнение: y^2 + 4y - 5 =0.

6. D = 36

7. y1 = -5, y2 = 1

7. Подставляем в 1-ое уравнение: x1 = -1, x2 = 5.

1. x - y = 4 x^2 - y^2 = 40.

2. Выразим из первого уравнения x: x = 4 + y.

3. Подставим это значение во второе уравнение: (4 + y)^2 - y^2 = 40.

4. Раскроем скобки 16 + 8y + y^2 - y^2 = 40.

5. Приведем сходственные: 16 + 8y = 40.

6. Выражаем y = 3.

7. Подставляем в 1-ое уравнение: x = 4 + 3 = 7.

1. x-y=4 xy=12

2. Выразим из первого уравнения x: x = 4 + y.

3. Подставим это значение во 2-ое уравнение: (4 + y)y = 12.

4. Раскроем скобки 4y + y^2 = 12.

5. Решаем квадратное уравнение: y^2 + 4y - 12 =0.

6. D = 64

7. y1 = -6, y2 = 2.

7. Подставляем в 1-ое уравнение: x1 = -2, x2 = 6.