а и б действительные числа разность которых делится на 11.Обоснуйте,что число

Дано: (a - b) = 11 * k, то есть кратно 11.
Для подтверждения деления на 11 выражения (а ^ 2 + b ^ 2)^2 + 7a ^ 2* b ^ 2 возведём скобку в квадрат и приведём сходственные члены, а также приведём к виду (a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 . Для чего прибавим и вычтем (2 * a ^ 2 * b ^ 2).
( a ^ 4 + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 - 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 ) + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 7 * a ^ 2 * b ^ 2 =
( a ^ 4 - 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4) + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 7 * a ^ 2 * b ^ 2 = (a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 =
( a - b ) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 .
(11 * к) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 .
В итоге получили 2 слагаемых, каждое из которых кратно 11.
Означает , и сумма кратна 11.Что и требовалось обосновать.