Из суммы всех естественных чисел от 1 до 140 вычеркнули числа,

Найдем сумму всех естественных чисел от 1 до 140.

Данный числа представляют собой 140 первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 140, получаем:

S140 = (2 * a1 + d * (140 - 1)) * 140 / 2 = (2 * a1 + d * 139) * 70 = (2 * 1 + 1 * 139) * 70 = 141 * 70 = 9870.

Выпишем все естественные числа от 1 до 140, делящиеся на 17:

17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136.

Найдем их сумму:

17 + 34 + 51 + 68 + 85 + 102 + 119 + 136 = 17 + (34 + 136) + (51 + 119) + (68 + 102) + 85 = 17 + 170 + 170 + 170 + 85 = 17 + 510 + 85 = 612.

Обретаем сумму всех естественных чисел от 1 до 140 после того, как были вычеркнуты числа, делящиеся на 17:

9870 - 612 = 9258.

Ответ: искомая сумма 9258.