Sinx-2sinxcosx=3cosx

sin^2(x) - 2sinxcosx = 3cos^2(x).
Разделим обе доли уравнения на соs^2(x):
sin^2(x)/соs^2(x) = tg^2(x),
2sinxcosx/соs^2(x) = 2sinx/cosx = 2tgx,
3cos^2(x)/cos^2(x) = 3.
Запишем преобразованное уравнение:
tg^2(x) - 2tg(x) - 3 = 0.
Выполним подмену tg(x) = a.
a^2 - 2a - 3 = 0,
D = 4 + 12 = 16,
a1 = (2+4)/2 = 3,
a2 = (2-4)/2 = -1.
Возвратимся к подмене:
1) tg(x) = 3,
x = arctg3 + пn, n e Z.
2) tg(x) = -1,
x = -п/4 + пn, n e Z.

Ответ: х1 = arctg3 + пn, n e Z; х2 = -п/4 + пn, n e Z.