Найдите 1-ый член геометрической прогрессии в которой q=2/3, s4=65

Нам нужно найти 1-ый член геометрической прогрессии.

Нам известно, что сумма n первых членов геометрической прогресс рассчитывается по формуле:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

где

b1 - 1-ый член геометрической прогрессии;

q - знаменатель данной прогрессии;

n - порядковый номер члена.

Выразим из данной формулы b1 и получим:

b1 * (q^n - 1) = Sn * (q - 1);

b1 = Sn * (q - 1) / (q^n - 1)

Из условия задачки нам знаменито, что

S4 = 65;

q = 2/3;

n =4.

Подставляем данные значения в нашу формулу и получаем, что:

b1 = Sn * (q - 1) / (q^n - 1) = 65 * (2/3 - 1) / ((2/3)^4 - 1) = 65 * (-1/3) / (16/81 - 1) = -65/3 / (-65/81) = 65/3 * 81/65 = 81/3 = 27