Найдите меньшее естественное число N такое, что у числа N ровно

Если число N имеет ровно три простых делителя, то его можно записать так:

N = p1 * p2 * p3.

По условию задачки число 11 * N имеет тоже 3 обычных делителя:

11 * N = 11 * p1 * p2 * p3.

Это значит, что один из делителей p1, p2, p3 равен 11, а два других не одинаковы друг другу и 11, означает:

N = 11 * p2 * p3.

Также из условия задачки дано, что число 6 * N имеет 4 обычных делителя:

N = 6 * 11 * p2 * p3 = 2 * 3 * 11 * p2 * p3.

Три делителя - 2, 3, 11, значит одно из p1 или p2 обязано равняться 2 либо 3.

Мы ищем малое число, поэтому пусть p2 = 2.

Означает, p3 не равно 2, 3, 11. Малое простое число, удовлетворяющее этим условиям - 5.

Как следует, разыскиваемое число:

N = 2 * 5 * 11 = 110.