В некой стране 300 городов, из которых 30 областные центры.

Обыденные города с обыкновенными не соединены, значит, могут быть только дороги меж областными центрами и дороги меж обыкновенными городками и областными центрами;
Наибольшее количество дорог между областными центрами 30 29 / 2 - число сочетаний из 30 по 2;
Каждый из обыденных городов может быть соединен только с областными центрами, их 30,
очень он будет соединен со всеми 30, это еще 270 30 дорог;
Наибольшее количество дорог будет:
30 29 / 2 + 270 30 = 8535 дорог;
Ответ: Наивеличайшее количество дорог может быть 8535;