На координатной прямой точки А и А1 симметричны относительно точки Р(1)

Если точки А и А₁ симметричны условно точки Р, то расстояние меж точками А и Р равно расстоянию меж точками А₁ и Р. То есть длина отрезка АР равна длине отрезка А₁Р.

Если необходимо найти координату центра симметрии, например для точек О(-9) и К(5):

• Необходимо отыскать длину отрезка между симметричными точками, длина отрезка одинакова модулю различия координат точек, то есть -9 - 5 = -14 = 14;
• поделить длину отрезка напополам, 14 : 2 = 7;
• отложить от точки, расположенной левее (от точки О(-9)), вправо 7 единичных отрезков, (-9) + 7 = (-2);
• или отложить от точки, расположенной правее (от точки К(5)), влево 7 единичных отрезков, 5 - 7 = -2;
• координата центра симметрии имеет координату (-2).

Метод нахождения симметричной точки

Если знамениты координаты одной из симметричных точек и центра симметрии, то нужно отыскать длину отрезка между точкой и центром симметрии и отложить в иную сторону от центра симметрии такой же отрезок. 

Например: дана точка В(8) и центр симметрии О(2). Найдем длину отрезка ВО: 8 - 2 = 6 = 6. Точка В расположена справа от точки О, означает, откладываем влево от точки О 6 единичных отрезков: 2 - 6 = -4. Координата точки, симметричной точке В, равна (-4).

Найдем координату точки А1

По условию: координата центра симметрии Р(1). 

1) А(3).

Найдем длину отрезка РА: 3 - 1 = 2. Точка А лежит правее от точки Р, потому на лево от точки Р откладываем 2 единичных отрезка: 1 - 2 = -1.

Координата точки А₁ одинакова (-1).

2) А(-2).

Находим длину РА: -2 - 1 = -3 = 3. Точка А лежит слева от точки Р, потому двигаемся на право от точки Р на 3 единичных отрезка: 1 + 3 = 4.

Координата точки А₁ одинакова (4).

3) А(-4).

Найдем длину отрезка РА: -4 - 1 = -5 = 5. Точка А лежит слева от точки Р, потому двигаемся на право от точки Р на 5 единичных отрезков: 1 + 5 = 6.

Координата точки А₁ одинакова (6).

4) А(5).

Найдем длину отрезка РА: 5 - 1 = 4. Точка А лежит правее от точки Р, поэтому на лево от точки Р откладываем 4 единичных отрезка: 1 - 4 = -3.

Координата точки А₁ одинакова (-3).