Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x^2-10x+21 б)5y^2+9y-2

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корешки квадратного трехчлена.

а) x^2 - 10x + 21 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16; D = 4;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (10 + 4)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (10 - 4)/2 = 6/2 = 3.

x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3).

б) 5y^2 + 9y - 2 = 0;

D = 9^2 - 4 * 5 * (- 2) = 81 + 40 = 121; D = 11;

x1 = (- 9 + 11)/(2 * 5) = 2/10 = 0,2;

x2 = (- 9 - 11)/10 = - 20/10 = - 2.

5y^2 + 9y - 2 = 5(x - 0,2)(x + 2) = (5x - 1)(x + 2).