Решите уравнение cos5x=cos3x cos2x

Решение:

Преобразуем начальное уравнение cos 5x = cos 3x * cos 2x по формуле тригонометрии cos x * cos y = (cos(x + y) + cos(x - y))/2:

cos 5x = cos 3x * cos 2x;

cos 5x = (cos 5x + cos x)/2;

cos 5x - (cos 5x + cos x)/2 = 0;

(cos 5x)/2 - (cos x)/2 = 0;

cos 5x - cos x = 0;

По формуле тригонометрии cos x - cos y = - 2 sin (x+y)/2 * sin (x-y)/2:

- 2 sin (6x/2) * sin(4x/2) = 0;

sin 3x * sin 2x = 0;

sin 3x = 0; sin 2x = 0;

3x = 2 п * n, где п - число Пи, одинаково 3.14;

x = 2/3 п *n;

2x = 2 п * n;

x = п * n;

Ответ: x = 2/3 п *n; x = п * n;