Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС,в

Треугольник АВС (АВ = ВС), угол АВС = 66 градусов. 

Найти: угол ВОС.

Для решения данной задачки потребуются следующие сведения:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы;
2. Сумма углов хоть какого треугольника одинакова 180 градусов; 
3. Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Осмотрим треугольник АВС

Угол АВС равен 66 градусов, АВ = ВС, значит, угол ВАС равен углу ВСА (углы при основании равнобедренного треугольника).

Найдем значение угла ВАС.

Так как сумма углов в треугольнике одинакова 180 градусов, означает, чтоб отыскать угол при основании, необходимо вычесть из 180 угол против основания и поделить напополам.

(180 - 66) : 2 = 114 : 2 = 57 градусов

Осмотрим угол ВАС

Угол ВАС - вписанный угол, опирается на дугу ВС.

Центральный угол, опирающийся на тужу самую дугу - это угол ВОС.

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающийся на ту же самую дугу, то есть угол ВОС в два раза больше угла ВАС, то угол ВОС = 57 * 2 = 114 градусов.

Ответ: угол ВОС равен 114 градусов.