(8^ n)^24^3n=4096 при каком значении n будет верно равенство

1. Для решения воспользуемся формулой (a^n)^m = a^nm.

(8^n)^2 * 4^3n = 4096;

8^2n * (2^2)^3n = 4096;

(2^3)^2n * 2^6n = 4096;

2^6n * 2^6n = 4096;

2. Воспользуемся формулой a^n *a^m = a^(n + m).

2^6n * 2^6n = 4096;

2^(6n + 6n) = 4096;

2^12n = 4096;

3. Число 4096 является 12-ой ступенью числа 2.

2^12n = 2^12

4. Числа, возводимые в ступень равны, значит обязаны быть равны характеристики ступени. Тогда:

12n = 12;

n = 1.

Ответ: n = 1.