Найдите сумму корней(корень,если он единственный) уравнения x-5*(+1+x-4)=5*(x-5)

Вычислим значение х, где модули меняют знаки:

I модуль: х - 5 = 0; х = 5.

II модуль: х + 1 = 0; х = -1.

III модуль: х - 4 = 0; х = 4.

Получаются промежутки (-; -1), (-1; 4), (4; 5) и (5; +).

1) (-; -1) раскрываем все модули со знаком (-).

(5 - х) * ((-х - 1) + (4 - х)) = 5(x - 5).

(5 - х)(3 - 2х) = 5х - 25;

15 - 3х - 10х + 2х - 5х + 25 = 0;

2х - 18х + 40 = 0;

х - 9х + 20 = 0.

D = 81 - 80 = 1 (D = 1);

х₁ = (9 - 1)/2 = 4 (не заходит в промежуток).

х₂ = (9 + 1)/2 = 5 (не заходит в промежуток).

2) (-1; 4) I и III модуль раскрываем со знаком (-), а II - со знаком (+).

(5 - х) * ((х + 1) + (4 - х)) = 5(x - 5).

(5 - х) * 5 = 5х - 25;

25 - 5х = 5х - 25;

-5х - 5х = -25 - 25;

-10х = -50;

х = -50/(-10) = 5 (не входит в просвет).

3) (4; 5) I модуль раскрываем со знаком (-), а II и III - со знаком (+).

(5 - х) * ((х + 1) + (х - 4)) = 5(x - 5).

(5 - х)(2х - 3) = 5х - 25;

10х - 2х - 15 + 3х - 5х + 25 = 0;

-2х + 8х + 10 = 0 (разделяем на -2).

х - 4х - 5 = 0.

D = 16 + 20 = 36 (D = 6);

х₁ = (4 - 6)/2 = -1 (не заходит в промежуток).

х₂ = (4 + 6)/2 = 5 (не заходит в просвет).

4) (5; +) все модули раскрываем со знаком (+).

(х - 5) * ((х + 1) + (х - 4)) = 5(x - 5).

(х - 5)(2х - 3) = 5х - 25;

2х - 10х - 3х + 15 - 5х + 25 = 0;

2х - 18х + 40 = 0;

х - 9х + 20 = 0.

D = 81 - 80 = 1 (D = 1);

х₁ = (9 - 1)/2 = 4 (не заходит в просвет).

х₂ = (9 + 1)/2 = 5 (не входит в промежуток).

Ответ: корней нет.