Найдите критичные точки функции f(x)=x^3-3x

Решение задачки.

Критичными точками функции величаются точки, в которых производная одинакова нулю, или производной в этой точке не существует.

Функция f(x) = x^3 - 3x имеет производную на всем числовом промежутке. Найдем точки, в которых производная функции f(x) одинакова нулю.

f(x) = 3x^2 - 3;

3x^2 - 3 = 0;

3 * (x - 1) * (x + 1) = 0;

Уравнение имеет 2 корня, х = -1 и х = 1.

Функция f(x)=x^3-3x имеет 2 критичные точки х = -1 и х = 1. 

Определим, являются критичные точки точками минимума либо максимума.

f(x) = 6x.

f(-1) = - 6 lt; 0, х = -1 - точка максимума.

f(1) = 6 gt; 0, x = 1 - точка минимума

Ответ. Функция f(x) = x^3 - 3x имеет 2 критические точки. х = -1 - точка максимума; х = 1 - точка минимума.