Найдите наивеличайшее значение ф-ии y(x)=2х^4-4х^2 на отрезке [-1;1]

1) Найдем на данном отрезке критичные точки f (х) = 0. Получим:

f (х) = 4 * х^3 - 8 * х;

f (х) = 0;

4 * х^3 - 8 * х = 0;

4х * (х^2 - 2) = 0

4 * х = 0 либо х^2 - 2 = 0;

х = 0 или х = -+2.

2) число 0 принадлежит интервалу -1 x 1 и числа -+2 не принадлежит интервалу -1 x 1

3) Вычисляем значения функции в критичной точке и на концах интервала:

f (1) = 2 * (1)^4 - 4 * (1)^2 = 2 - 4 = -2;

f (0) = 2 * (0)^4 - 4 * (0)^2 = 0.

f (-1) = 2 * (-1)^4 - 4 * (-1)^2 = 2 - 4 = -2

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (0) = 0 .

Ответ: наибольшее значение функции f (0) = 0.

Нахождение критичных точек функции y(x) = 2х^4 - 4х^2

• находим производную данной функции;
• полученное выражение приравниваем к нулю;
• решаем приобретенное уравнение

   у  (х) = 2 * 4 * х^3 - 4 * 2 * х;

   у  (х) = 8 * х^3 - 8 * х;

   у  (х) = 0;

 8 * х^3 - 8 * х = 0 (вынесем общий множитель за скобки, то есть выражение 8х);

8 * х * (х^2 - 1) = 0 (творенье одинаково нулю, если желая бы один множитель равен нулю);

8 * х = 0 

(для того, чтоб найти безызвестный множитель, необходимо творенье поделить на знаменитый множитель);

х = 0 : 8;

х = 0

или х^2 - 1 = 0 (для того, чтобы отыскать неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое);

х^2= 0 + 1;

х^2 = 1;

х = 1;

х = -1.

 Числа 1, 0, -1 принадлежит интервалу -1 x 1.

  Вычисление значения функции 2х^4 - 4х^2 в критичных точках и на концах интервала

• находим значение данной функции в точке -1;
• обретаем значение данной функции в точке 0;
• обретаем значение данной функции в точке 1;
• из вычисленных значений избираем величайшее значение

  у (-1) = 2 * (-1)^4 - 4 * (-1)^2 = 2 * 1 - 4 * 1 = 2 - 4 = -2;

  у (0) = 2 * 0^4 - 4 * 0^2 = 2 * 0 - 4 * 0 = 0 - 0 = 0;

  у (1) = 2 * 1^4 - 4 * 1^2 = 2 * 1 - 4 * 1 = 2 - 4 = -2.

Ответ: величайшее значение функции y(x) = 2х^4 - 4х^2 на отрезке [-1;1] является у (0) = 0.