Решить уравнение 1-sinX=2cos^2x

Исходя из тригонометрической формулы cos^2x = 1 - sin^2x, подставим в наше уравнение и раскроем скобки:

2(1 - sin^2x) - sinx - 1 = 0;

2 - 2sin^2x - sinx - 1 = 0, умножим левую и правую часть уравнения на - 1:

2sin^2x + sinx - 1 = 0, произведем замену:

sinx = a;

2a^2 + a - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2- 4ac = 1^2 - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

a1 = (- 1 - 9) / 2 * 2 = (- 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

a2 = (- 1 + 9) / 2 * 2 = (- 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0,5;

1) sinx = 0,5;

x=(-1)^n * pi/6 + pi*n, n E Z;

2) sinx = - 1;

x= - pi/2 + 2 * pi * n, n E Z.