Обоснуйте, что функция F(x)= 1/5 x^5-sin^2x является первообразной для функции f(x)=

По определению функция F(x) является первообразной для функции f(x) если производится равенство: (F(x)) = f(x). Найдем производную

(F(x)) = (1/5 * x^5 + sin^2(x)) = (1/5 * x^5) + (sin^2(x)) =

1/5 * 5 * x^(5 - 1) + 2 * sin(2x) = 1/5 * x^4 + 2sin(2x).

(F(x)) = f(x), что и требовалось доказать.