Для четырехугольника ABCD правосудны равенства AB=BC=CD и AD=AC=BD. Найдите наименьший угол

Заметим, что треугольники ACD и АВD одинаковы друг другу по трём сторонам, т.к. AD - общая сторона и AC = BD, AB = CD.

Отсюда вытекает, что углы BAD = ABD = ADC = ACD = a.

Также заметим, что треугольники ABC и BCD одинаковы друг другу по трём граням, т.к. AC = BD и AB = BC = CD.

Отсюда вытекает, что BAC = BCA = CBD = CDB = b.

Из треугольника ACD имеем:

CAD + ACD + ADC = 180,

CAD = 180 - 2 * a.

Так как сумма углов четырехугольника одинакова 360:

BAD + ABD + CBD + BCA + ACD + ADC = 360,

a + a + b + b + a + a = 360,

2 * a + b = 180.

Но из треугольника ABC имеем:

BAC + ABC + BCA = 180,

b + 180 - a + b = 180,

a = 2 * b,

4 * b + b = 180, 5 * b = 180, b = 36.

a = 2 * b = 72.

Ответ: 72.