Дано множество чисел 1, 2, 3, 4, 5. Сколько можно составить

Задачка на перестановку чисел.

1 способ

Можно подбирать и выписывать дерево чисел

12345 12354 12435 12453 12534 12543 и т.д

можно узреть, что 1-ая цифра стоит на собственном месте, а изменяются местами следующие.

Цифра 2 может занять 4 положения

цифра 3 - 3 положения

цифра 4 - 2 положения

цифра 5 - 1 положение

4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта.

Общее количество пятизначных чисел, которые начинаются на 1 будет 4!= 1 * 2 * 3 * = 24.

Количество чисел, которые начинаются на 2, тоже будет 24.

Количество чисел, начинающихся на 4 - 24 варианта.

Всего 24 + 24 + 24 = 72.

2-ой метод:

Найдем Сколько всего пятизначных чисел из цифр 1 2 3 4 5: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 вариантов.

найдем количество вариантов, которые начинаются на 3 (тут меняются местами только 4 цифры) 1 * 2 * * 4 = 24.

варианты, начинающиеся на 5, подобно с 3 24 числа.

От общего количества вычтем, варианты неудовлетворяющие условию:

120 - 24 - 24 = 72 варианта.

Ответ: 72.