В слове ЛОМОНОСОВ замените однообразные буквы схожими цифрами, а разные

Чтоб число было кратно 90, оно должно делиться и на 9, и на 10. Как следует, наше число заканчивается на 0, то есть В = 0.

Чтоб число было наивеличайшим, первые цифры числа обязаны быть наибольшими.

Пусть Л = 9, О = 8, М = 7. Тогда наше число имеет вид:

9878н8с80.

Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, сложим числа нашего числа:

9 + 8 + 7 + 8 + н + 8 + с + 8 + 0 = 48 + н + с.

Чтоб обозначенная сумма делилась на 9, она должна быть одинакова 54 либо 63.

48 + н + с = 63,

н + с = 15 - таковой вариант невероятен, так как сумма 2-ух цифр будет равна 15, если одна из этих цифр 7, 8 либо 9, а мы теснее эти числа использовали.

н + с + 48 = 54,

н + с = 6.

Чтоб на месте н стояло величайшее число подходит вариант н = 5, с = 1.

Таким образом разыскиваемое число имеет вид:

987858180 : 90 = 10976202.

Стратегия

Явно, что для получения величайшего числа необходимо по возможности ставить великие числа в старшие разряды. В частности вместо буквы Л напрашивается цифра 9. Убавленье этой цифры только на единицу убавляет наше число на 100 000 000. Для буквы О навязывается только на единицу меньшая цифра 8. И так практически до конца:

• букву М меняем на цифру 7;
• буковку Н на цифру 6;
• букву С на цифру

В отношении буковкы В особое уразумение. Число, кратное числу 90, должно заканчиваться на 0. Ведь кратное число это число приобретенное при умножении некого числа на 90. Творение всегда при таком умножении будет заканчиваться на 0. Итак: В = 0.

Пока что после подстановки имеем число: 987868580.

Стратегия

Стратегия будет состоять в том, что если приобретенное число не захотит делиться на 90, то за счет малых изменений в младших разрядах достигнуть требуемой делимости. Проверка обычная: сумма цифр обязана давать число, делящееся на 9.

Проверяем: 9 + 8 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 8 + 0 = 59. 59 не делится на 9.  Вероятны два пути: нарастить сумму до 63 либо убавить до 54. Но восьмерку в конце трогать нельзя: повышение до 9 воспрещено, а убавление повлечет за собой утраты и путаницу в половине разрядов. Удобный объект цифра 5. Она как и буковка С единственная в этом собрании. Но добавить к ней четверку, чтоб получить 9, нельзя. Цифра 9 теснее занята. Придется поменять цифру 5 на цифру 2. Получим число 987868280, которое прекрасно делится на 90: 987868280 / 90 = 10976314.

Ответ: 987868280.