обусловьте нрав монотонности функций y=-x+8 и y=-x^3. Докажите, что функция y=8-x-x^3

Решение:

а) 1) Дана функция у = - x + 8.

2) Первым шагом найдем ее производную. Она равна: у = (- х + 8) Производная суммы одинакова сумме производных. Получаем: у = - 1.

3) Получили, что у lt; 0, означает функция убывает на всей числовой оси.

б) 1) Дана функция у = - x^3.

2) Первым шагом найдем ее производную. Она одинакова: у = (- x^3). Производная степенной функции. Получаем: у= - 3x^2.

3) Приравниваем производную к нулю. Получаем: - 3x^3 = 0; x = 0 - точка экстремума. Как знаменито, при переходе через точку экстремума, символ производной функции не меняется.

4) Получили, что у lt; 0 при всех значениях, кроме 0, значит, функция убывает на всей числовой оси.

в) 1) у = 8 - x - x^3.

2) Аналогично: у= - 1 - 3x^2; - 1 - 3x^2 = 0; x^2 = - 1/3. Уравнение не имеет корней.

у lt; 0 при всех значениях x, означает, функция убывает на всей числовой оси, т.е. является убывающей.