Вычислите: 48+64+80+...+240 а)1872 б)3840 в)1760 г)2400

Решим данную задачку используя понятие арифметической прогрессии по последующему плану:

• покажем, что числа, сумму которых нужно отыскать, образуют арифметическую прогрессию;
• найдем 1-ый член, разность этой прогрессии, а также и количество членов, которые сочиняют эту прогрессию;
• используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, вычислим требуемую сумму.

Решение задачки.

Покажем, что данные числа образуют арифметическую прогрессию

Обозначим последовательность чисел из данной суммы через аn.

Тогда 1-ый член а1 данной последовательности равен 48, 2-ой член равен 64, 3-ий член равен 80, а заключительный член этой последовательности равен 240.

Сообразно определению, каждый член арифметической прогрессии является суммой предшествующего члена этой прогрессии и некоторого постоянного для всей прогрессии числа d, называемого разностью арифметической прогрессии.

найдем разность меж вторым и первым членами последовательности an:

а2 - а1 = 64 - 48 = 16.

Найдем разность меж третьим и вторым членами последовательности an:

а3 - а2 = 80 - 64 = 16.

Тогда, если данная последовательность является  арифметической прогрессии, то 1-ый член данной прогрессии равен 48, а разность  данной прогрессии равна 16.

Покажем, что число 240 также является членом этой прогрессии.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, найдем при каком значении n выполняется соотношение:

48 + (n - 1) * 16 = 240.

Решая данное уравнение, получаем:

(n - 1) * 16 = 240 - 48;

(n - 1) * 16 = 192;

n - 1 = 192 / 16;

n - 1 = 12;

n = 12 + 1;

n = 13.

Как следует, число 240 является 13-м членом а13 данной арифметической прогрессии.

Как следует, в данной прогрессии 13 членов.

Обретаем сумму данных чисел

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = 48, d = 16, n = 13, получаем:

S13 = (2 * 48 + 16 * (13 - 1)) * 13 / 2 = (2 * 48 + 16 * 12) * 13 / 2 =2 * (48 + 16 * 6) * 13 / 2 = (48 + 16 * 6) * 13 =  (48 + 96) * 13 = 144 * 13 = 1872.

Таким образам, искомая сумма равна 1872.

Ответ: верный ответ а)1872.

Определим значение последующего выражения. Исполняем действие сложение. Записываем решение.

48 + 64 + 80 + 96 + 112 + 128 + 144 + 160 + 176 + 192 + 208 + 224 +240 = 112 + 176 + 240 + 304 + 368 + 432 + 240 = 288 + 544 + 800 + 240 = 832 + 1040 = 1872.

Исполняем деянье сложение. В итоге получается ответ одинаковый 1872.

Значит, верный вариант ответа а.